7ª HORA DE OPEN COURSE

EN MI 7ª HORA DE OPEN COURSE E VISTO LOS SIGUIENTES CONTENIDOS:


Definición de matriz inversa

Se dice que una matriz cuadrada A es inversible, si existe una matriz B con la propiedad de que

A·B = B·A = I

siendo I la matriz identidad.

Denominamos a la matriz B la inversa de A y la denotamos por A-1.

Una matriz se dice que es inversible o regular si posee inversa. En caso contrario, se dice que es singular. A INVERSA DE UNA MATRIZ

Condición de inversibilidad

El problema de encontrar elementos inversos para el producto de matrices tiene como primer

inconveniente que, para empezar, no siempre dadas dos matrices A y B, que podamos hacer el

producto A·B significa que podamos hacer el producto B·A

Además, que dos matrices sean inversas una de la otra significa, en particular, que el producto ha de dar como resultado la matriz identidad. Si recordamos la definición, la matriz identidad es aquélla cuyos elementos son nulos salvo los de la diagonal, que son 1, y, además, esto es importante, dicha

matriz es cuadrada. El hecho de que la matriz identidad sea cuadrada nos va a restringir mucho el

conjunto de matrices para las que podremos hablar de inversión.

¿Cuándo tiene inversa una matriz?

Una matriz  A  de orden  n  (n filas y n columnas) tiene inversa cuando su rango es  n, es decir, cuando el rango de dicha matriz coincide con su orden.

¿Cómo se puede calcular la inversa de una matriz?

 Básicamente hay tres procedimientos para calcular la inversa de una matriz. Son los siguientes:

1º Aplicando la definición y resolviendo los sistemas de ecuaciones correspondientes. Resulta muy laborioso cuando el orden de la matriz es superior a  2.

2º Por el método de Gauss.

3º Por determinantes y adjuntos (que describiremos en la unidad de determinantes).